2026年7月19日

整式の計算で計算ミスを減らす3つのポイント

こんにちは、講師の伊藤です。今回から【高校数学の基本シリーズ】と題して、各分野の基本的な解法やポイントを押さえるブログをはじめます。

記念すべき第一回は、数学Ⅰ「数と式」から「整式の加減乗除」を扱います。

高校数学では、「難しい問題ではないのに点数が取れない」ということがよくあります。
その原因の多くは、計算ミスです。
今回は、実際の問題を通して計算ミスを減らすためのポイントを紹介します。

問題

さて、サンプル問題を用意しました。時間のある人は少し考えてみてください。

いかがでしょうか。ぱっとみて「できる」と思う人がほとんどだと思います。しかし実際に解答したとき全問正解となる自信はありますか？もしこれを3分で解いてくださいと言われてもできるでしょうか。

どれだけ良い発想があっても、最後に計算を間違えては元も子もありません。
今回はそんな計算ミスを減らす方法を紹介します。

ポイント①　　途中式を省略しない

整式の計算で最も多いミスは、符号のミスや指数のミスです。例えば問１(1)を解くとき、$(x$)の係数を$(-5-2$)と計算していませんか？
ミスをなくすために最も重要なことは、途中式を省略しないことです。問1(2)のような問題なら、いきなり答えを考えるのではなく
$$
4x^2 + 5x + 5 – 6x^2 – 3x + 3
$$
と途中式を一行挟むだけで一気に計算が簡単になりミスも減ります。
指数法則を扱っている(3),(4)も同様です。
$$(-6ab^2)^3 = -216a^3b^6$$
のように、一度指数を展開してからかけ算をするのがベターです。

また問2のような式を文字で置く問題では、先に文字の計算をするのが基本的な解法です。
\( A-3B+2(A+B)\)
\(=A-3B+2A+2B\)
\(=3A-B\)
\(=3(x^2-2x+5)-(3x^2+4x-2)\)
\(=3x^2-6x+15-3x^2-4x+2\)
\(=-10x+17\)
と、丁寧に式展開をしてあげましょう。特にA,Bを式に戻すときは、間違えないようにしっかり()をつけて代入することが大事になります(Bに()を付けずに元の式を代入しちゃうと符号が変わってしまいますね)。

ポイント②　　降べきの順に整理する

計算をするときは、項を書く順序も大切です。例えば
$$x-4x^3+5-2x^2+x^3$$
と書いていては、\(x^3\)の項がまとめられることに気が付きにくいですよね。降べきの順に整理してその順番に計算することで、
・同類項を見つけやすい
・計算漏れが減る
・見直しがしやすい
などのメリットがあります。
今後式の展開や因数分解をしていく中でも、常に整式は降べきの順に並べて書くことを習慣にするといいでしょう。

ポイント③　　速さより正確さを優先する

「もっと速く計算したい」と思う人は多いですが、最初から速さを求める必要はありません。正しい手順で計算できるようになれば、繰り返し練習する中で自然とスピードは上がっていきます。逆に、途中式を省略したまま速さだけを意識すると、計算ミスが増え、結果として点数を落としてしまいます。
もし式の計算でほとんどミスをしないものの、計算速度が足りないことに悩んでいる人は、次の「計算方法を上げる方法」(執筆時未作成)を読んでください。

コネクトでは

コネクトでは、「計算ミスだから仕方ない」とは考えません。計算ミスが多いことにも必ず理由があります。
・途中式を省略していないか
・符号や指数の計算に苦手はないか
・自分にあった計算方法が身についているか
など、どこで間違えたのかを一緒に確認し、「ミスしやすいポイント」の発見と、その克服方法の提案・実践をを通じて着実な計算力を育てています。

まとめ

いかがだったでしょうか。整式の計算は高校数学すべての土台となる単元です。「簡単だから」「計算ミスは注意してれば大丈夫」などと甘く見ず、
・途中式を丁寧に書く
・降べきの順に整理する
・正確に計算する
の3ポイントをしっかりと抑えておきましょう。

コネクトでは、高校数学を専門に、一人ひとりの課題に合わせた個別指導を行っています。
「計算ミスがなかなか減らない」「数学の勉強方法がわからない」という方は、お気軽にお問い合わせください。

答え

問1
(1)\(2x^2 -3x -2\)
(2)\(-2x^2+2x+8\)
(3)\(108ab^5\)
(4)\(-18ab^6\)
問2
(1)\(5x^2+8\)
(2)\(-10x+17\)